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テレビ東京って、バカなのか、詐欺師なのか
ミネルバの法則、って数学的バラエティーみたいな番組やってたんだが、バカなのか、詐欺なのか?
全部の問題が、ほんと、バカなこと言ってたんだが、一番酷いのがこれ。

5つの箱があります。そのうちひとつの箱に、100万円が入ってます。
当たりの箱を当ててください。

で、回答者にひとつ選ばせました。で3番の箱を選んだ。
で、1、2、5の箱を、回答を知っている、司会者があけた状態。

1.はずれ箱 
2.はずれ箱
3.未開封(選んだ箱)
4.未開封 
5.はずれ箱

さて、ここで、選んだ箱を変えてもいいけど、どうするか、って問題。
そこでの答えは、
 「変えたほうが4倍、当たる確率が多い。」
ってことだった。理由は、選んだ箱と、残ってる未開封の箱とが、同じ箱である確率は、5分の1、ところが、同じ箱ではない確率が、5分の4、なので、ここで答えを変えたほうがいい、というものでした。

あのなあ、、、、回答を知っている司会者があけたのではなく、無作為に3つあけて、その3つとも、はずれ箱だったときの条件付確率の問題でしょうよ、、、、答えを変えたほうが4倍当たる確率が高いのは。

回答を知っている司会者が、3つあけたんなら、その司会者の意図ですべてが決まるに決まってるぢゃないか。

ええっと、こんな問題にすればいいかな。
 「回答者が本当に、当たりの箱を選んでしまって、番組の収録をやり直す確率は?」
これだと、素直に5分の1だね。
で、残り5分の4の確率で、司会者の意図どおりのことが出来る。

お、でも、これだと、選ぶ箱を変えて、当たる確率は、100%ですね。

で、一応補足。
「無作為に3つえらんで、箱を開けた」のではなく、「回答を知っている司会者」が3つあけた、というのは、最後の解説時の説明でそういってたんだが。実際には、司会者が、回答者を誘導しながらあけてましたけどね。ちなみに、これでも、出演者が番組収録を早くすませようという行動をとる限り、選ぶ箱を変えて当たる確率は、100%かな。
コメント#237

>回答を知っている司会者があけたのではなく、無作為に3つあけて、その3つとも、はずれ箱だったときの条件付確率の問題でしょうよ、、、、答えを変えたほうが4倍当たる確率が高いのは。

いや、そうではないんです。
・回答を知っている司会者があけた場合
 →選んだ箱が当たりである確率は5分の1
・無作為に3つあけて、その3つとも、はずれ箱だった場合
 →残りの2つのどちらを選んでも等確率

詳しくは、ベイズの定理の書いてある確率論の本を見てみて下さい。
人間の直感に馴染みにくいということで、よく扱われる問題です。
|通行人| Mon,Feb- 4 12:58|
コメント#238

> 無作為に3つあけて、その3つとも、はずれ箱だった場合
は、箱を変えたほうが、当たり確率が4倍高いと思いますよ。

当たりを最初から選んでいる確率=5分の1
のうち、
  当たりを選んでいて、かつ、他の3個を開いて、
  すべてはずれの確率=5分の1(100%)   (*A)
はずれを最初から選んでいる確率=5分の4
のうち、
  他の3個を開いて、すべてはずれの確率=
      (5分の4)×(4分の1)=5分の1 (*B)
  他の3個を開いたうち、あたりを開いてしまう確率=
    (5分の4)×(4分の3)=5分の3

へー(*A)=(*B) だああ。

やっぱり、等確率が正しい!(笑)

ところで、
******* で、ここで、テレビ東京さんゴメンなさい ****
ではありません。

もともと言いたかったことは、「回答を知ってる司会者があけた場合は、
その司会者の意図により、決まる。」が正しい、ということなので、

だって、当てて欲しくなければ、
  当たりが選ばれていたら、確実に、3つあけた時点で、再選択させる。
  当たりが選ばれてなければ、最初から当たりを選んで、「はずれでした」って
  やるので、、、
絶対答えは変えないほうが得!

あああ、余計なこと書いた、俺が悪いねん(笑)

ええっと、「回答を知っている司会者が、わざと、はずれを選んで3つあけた場合。」の話ですね。答えを変えたほうがいいのは。

といいつつ、実際の放送で、どういう言い方してたか、忘れたので、もはや検証不能。といいつつ、回答者を誘導しながらあけてたのは事実なので、限りなく、「回答者が番組を成立させるために、はずれを3つ選ばせた。」のは事実かな?
|たなか| Mon,Feb- 4 20:34|
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